Question

Помогите решить log6(-2-X)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Проще пареной репы. Сначала определим ОДЗ:  

1+х > 0  

x > -1  

2*x+1 > 0  

x > -1/2  

ОДЗ х > -1/2  

По свойству логарифмов сумма логарифмов равна логарифму произведения:  

log6((1+x)*(2*x+1))=1  

Избавляемся от знака логарифма по его определению:  

(1+x)*(2*x+1)=6^1  

2*x+2*x^2+1+x=6  

Получаем квадратное уравнение относительно х:  

2*x^2+3*x-5=0  

Решаем:  

х1,2=(-3+/-sqrt(9+40))/4=(-3+/-7)/4  

x1=1  

x2=-5/2, посторонний корень, не удовлетворяющий ОДЗ.  

Ответ: х=1  

Третьему отвечавшему - ОДЗ - неверно! Под знаком логарифма не может стоять НЕПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а вовсе не число, меньшее единицы! Если основание логарифма больше 1, а число меньше 1, то просто значение логарифма будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, вот и все!  

О! Теперь верно!

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения сначала преобразуем его, чтобы избавиться от логарифма.

Исходное уравнение:

$\log_6(-2 - x) = 1$

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

$6^1 = -2 - x$

Решим это уравнение для $x$:

$6 = -2 - x$

Теперь найдем значение $x$:

$x = -2 - 6$

$x = -8$

Таким образом, решение уравнения $\log_6(-2 - x) = 1$ - это $x = -8$.