Question

У Алисы есть две цилиндрические свечи. Первая свеча сгорает за 6 часов, а вторая - за 8. Если зажечь обе свечи одновременно, то через 3 часа свечи станут одинаковой высоты. Чему равно отношение высот этих свечей? А)4:3 Б)8:5 В)7:3 Г)5:3 Д)5:4 Очень прошу, помогите и объясните)))!!!!

Answer 1

Пусть x см и y см - длины свечей.

За 3 часа сгорит x*3/6 = x/2 первой свечи и 3y/8 второй свечи.

От первой останется x/2, от второй 5y/8, высота одинакова.

x/2 = 5y/8

x/y = 10/8

x/y = 5/4

Ответ д)

Answer 2

Давайте обозначим высоту первой свечи как H1, а высоту второй свечи как H2.

Сначала рассмотрим скорости сгорания свечей. Первая свеча сгорает за 6 часов, поэтому ее скорость сгорания равна H1/6 (высота разделить на время). Аналогично, скорость сгорания второй свечи равна H2/8.

Когда обе свечи горят одновременно, они сгорают в течение 3 часов и достигают одинаковой высоты. Значит, обе свечи сгорают со скоростью, равной H1/6 + H2/8.

Теперь у нас есть два выражения для скорости сгорания свечей:

1. H1/6
2. H2/8
3. H1/6 + H2/8

Известно, что скорости сгорания первой и второй свечи равны после 3 часов. Поэтому мы можем записать уравнение:

H1/6 + H2/8 = H1/6

Чтобы решить это уравнение, давайте уберем H1/6 с обеих сторон:

H2/8 = 0

Теперь мы видим, что H2/8 = 0, что означает, что высота второй свечи H2 равна 0. Но это не может быть правдой, так как свеча с высотой 0 не существует.

Следовательно, у нас возникла ошибка в уравнении. Попробуем ещё раз.

H1/6 + H2/8 = H1/6

Теперь давайте уберем H1/6 с обеих сторон:

H2/8 = 0

Здесь видим, что у нас опять возникает проблема. Ошибка в уравнении возникает из-за того, что мы не учли, что свечи сгорают со временем, и их высота уменьшается.

Попробуем решить задачу с учетом этого факта.

После 3 часов обе свечи сгорают до некоторой высоты, давайте обозначим эту высоту как x (она одинакова для обеих свечей).

Теперь мы можем записать уравнения для скоростей сгорания:

Сначала первая свеча: H1/6 = x/3

Теперь вторая свеча: H2/8 = x/3

Мы видим, что обе свечи сгорают со скоростью x/3. Теперь мы можем решить это уравнение:

H1/6 = H2/8

Теперь давайте упростим это уравнение, умножив обе стороны на 24 (наименьшее общее кратное 6 и 8):

4H1 = 3H2

Теперь мы видим, что отношение высот свечей H1 к H2 равно 4:3.

Итак, правильный ответ на ваш вопрос - это А) 4:3.