Question

3.1. Решите неравенство − 2х2+ 3х + 2 < 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения. 3.2. Задача. Мотоциклист проехал 40 км из пункта А в пункт В и вернулся назад. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч по сравнению с начальной и потратил на обратную дорогу на 20 мин. больше. Найдите начальную скорость мотоциклиста. 3.3. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит катет на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от прямого угла. Найдите гипотенузу треугольника. гиа

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:− 2х2+ 3х + 2 < 0 функции

решим методом интервалов

найдем нули функции

− 2х2+ 3х + 2 =0   Д=3²-4*(-2)*2=9+16=25

√Д=5

х1=(-3+5)/2*(-2)=-0,5

х2=(-3-5)/2*(-2)=2

-            +                 -

___   _____     ___________

    -0,5            2

Крайний правый -, далее чередуются

Наибольшее отрицательное   целое  решение  -1

Наименьшее положительное целое решение   3

Answer 2

3.1. Решение неравенства -2x^2 + 3x + 2 < 0:

Для решения этого неравенства, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых -2x^2 + 3x + 2 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

-2x^2 + 3x + 2 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (-4) = (3 + 5) / 4 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (-4) = (3 - 5) / 4 = -1/2

Теперь у нас есть корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -1/2.

Чтобы решить неравенство -2x^2 + 3x + 2 < 0, нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого посмотрим на знак выражения -2x^2 + 3x + 2 в интервалах между корнями и за пределами корней:

1. Когда x < -1/2 (левее корня x2): -2x^2 + 3x + 2 > 0, так как знак "-" у x^2 дает положительное значение.

2. Когда -1/2 < x < 2 (между корнями x2 и x1): -2x^2 + 3x + 2 < 0, так как знак "-" у -2x^2 дает отрицательное значение.

3. Когда x > 2 (правее корня x1): -2x^2 + 3x + 2 > 0, так как знак "-" у x^2 дает положительное значение.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах:

-1/2 < x < 2

Теперь найдем наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения в этом интервале.

Наибольшее отрицательное целое число в интервале (-1/2, 2) равно -1.

Наименьшее положительное целое число в интервале (-1/2, 2) равно 1.

Таким образом, наибольшее отрицательное целое решение равно -1, а наименьшее положительное целое решение равно 1.

3.2. Решение задачи о мотоциклисте:

Пусть начальная скорость мотоциклиста равна V км/ч.

На пути из пункта A в пункт B и обратно, мотоциклист проехал 40 км в каждом направлении, поэтому общее расстояние равно 2 * 40 = 80 км.

Пусть t1 - время в часах, которое мотоциклист потратил на пути от A до B, а t2 - время в часах, которое он потратил на обратный путь.

Тогда можно записать два уравнения на основе времени и скорости:

1. t1 = 40 / V (по пути от A до B)
2. t2 = 40 / (V - 10) (по обратному пути с уменьшенной скоростью)

Также известно, что на обратном пути он потратил на 20 минут (1/3 часа) больше:

t2 = t1 + 1/3

Теперь мы можем выразить t1 и t2 и подставить их в уравнение:

40 / V = 40 / (V - 10) + 1/3

Умножим обе стороны на 3V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

3 * 40(V - 10) = 3V * 40 + V(V - 10)

120(V - 10) = 120V + V^2 - 10V

Раскроем скобки:

120V - 1200 = 120V + V^2 - 10V

Упростим уравнение:

V^2 - 10V - 1200 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900

V1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √4900) / 2 = (10 + 70) / 2 = 40 км/ч

V2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √4900) / 2 = (10 - 70) / 2 = -30 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то начальная скорость мотоциклиста равна 40 км/ч.

3.3. Решение задачи о прямоугольном треугольнике и вписанной окружности:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза. Пусть точка касания вписанной окружности с катетом AC делит его на два отрезка длиной 2 см и 3 см.

Таким образом, мы имеем два отрезка: один равен 2 см, другой - 3 см. Эти отрезки являются радиусами окружности, проведенными из точки касания к сторонам треугольника. Пусть r1 = 2 см и r2 = 3 см.

Сумма радиусов вписанной окружности и радиусов вписанных в прямоугольный треугольник окружностей равна гипотенузе треугольника:

r1 + r2 + r = BC

Подставим значения радиусов:

2 + 3 + r = BC

5 + r = BC

Таким образом, гипотенуза треугольника BC равна 5 + r. Но мы также можем воспользоваться тем, что радиус r - это половина периметра треугольника, разделенная на полупериметр (p) треугольника:

r = p / (2p) = 1/2

Теперь мы можем выразить гипотенузу BC:

BC = 5 + r = 5 + 1/2 = 5.5 см

Гипотенуза треугольника равна 5.5 см.