Question

Требуется огородить забором длиной 16 м, с трёх сторон прилегающих к стене, участок прямоугольной формы. Найдите наибольшую площадь участка

Answer 1

Пусть а - длина, в - ширина участка.
Пусть в - ширина участка, прилегающего к стене, для которого забор не требуется.

Тогда
2а + в = 16
2а = 16-в
а = (16-в)/2

Площадь участка:
S= a•в

Подставим значение а:
S = в•(16-b)/2
в•(16-в)/2 должно быть максимальным.

Однозначно,
16 - в > 0
Следовательно, в < 16
Рассмотрим несколько случаев:
в = 1 м
Тогда
1•(16 - 1)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м

в = 15 м
Тогда
15(16-15)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м

в = 5 м
Тогда
5(16-5)/2 = 5•11/2 = 22,5 кв.м

в = 8 м
Тогда
8•(16-8)/ 2 = 8•8/2 = 32 кв.м

в = 9 м
Тогда
9•(16-9)/2 = 9•7/2 = 31,5 кв.м

в = 7 м
Тогда
7•(16-7)/2 = 7•9/2 в•(16-b)/2 = 31,5 кв.м

Максимальная площадь при подборе оказалась при в = 8 м
Вычислим а:
а = (16-в)/2 = (16-8)/2 = 4 м

S = a•в = 8•4 = 32 кв.м

Answer 2

Для нахождения наибольшей площади участка, который можно огородить забором длиной 16 м с трех сторон, давайте обозначим следующие переменные:

Пусть "x" - это длина одной из сторон, параллельной стене (которая будет прилегать к стене), а "y" - это длина другой стороны, перпендикулярной стене (которая будет находиться вдоль стены).

С учетом этой нотации общая длина забора, которая состоит из трех сторон, будет равна:

16 м = x + 2y

Теперь мы можем выразить x в терминах y:

x = 16 м - 2y

Чтобы найти площадь участка, мы умножим длину и ширину:

Площадь = x * y

Подставим значение x:

Площадь = (16 м - 2y) * y

Теперь у нас есть функция площади относительно переменной y. Для нахождения максимальной площади, давайте возьмем производную этой функции по y и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/dy = 16 - 4y = 0

Теперь решим уравнение относительно y:

16 - 4y = 0 4y = 16 y = 4

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = 16 м - 2 * 4 м = 16 м - 8 м = 8 м

Таким образом, наибольшая площадь участка, который можно огородить забором длиной 16 м с трех сторон, равна:

Площадь = x * y = 8 м * 4 м = 32 квадратных метра.