Question

Сумма двузначного числа равна 13, если поиенять его цифры местами, оо получим число, которое меньше данного на 45. Найдите данное число. Подробно расписать и решить. Пожааалуйста! 30 баллов!!!!

Answer 1

Пусть x - количество десятков, y - количество единиц. По условию x+y = 13.

Само число (10x+y). Если поменять цифры местами, получим число (10y+x), которое на 45 меньше начального. То есть (10x+y)-(10y+x) = 45 или  9x-9y = 45 или x-y = 5

$\begin{cases}x+y=13\\x-y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=13-y\\13-y-y=5\end{cases}\\\\13-y-y=5\\13-2y=5\\2y=13-5\\2y=8\\y=4\\\\\begin{cases}x=9\\y=4\end{cases}$

Ответ: 94.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть двузначное число, которое мы ищем, состоит из двух цифр: десятков (пусть это будет "X") и единиц (пусть это будет "Y"). Тогда мы можем записать это число как 10X + Y.

1. По условию задачи, сумма двузначного числа равна 13: 10X + Y = 13.

2. Также по условию, если поменять цифры местами, то получится число, которое меньше данного на 45. Это означает, что разница между исходным числом и числом, полученным обратной перестановкой цифр, равна 45: 10X + Y - (10Y + X) = 45.

3. Теперь объединим обе уравнения: 10X + Y = 13, 10X + Y - (10Y + X) = 45.

4. Решим второе уравнение относительно X и подставим результат в первое уравнение: 10X + Y - 10Y - X = 45, 9X - 9Y = 45, 9(X - Y) = 45.

5. Теперь мы можем разделить обе стороны на 9: X - Y = 5.

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 10X + Y = 13, X - Y = 5.

7. Решим эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно X: X = Y + 5.

8. Подставим это значение X в первое уравнение: 10(Y + 5) + Y = 13, 10Y + 50 + Y = 13.

9. Теперь упростим уравнение: 11Y + 50 = 13.

10. Выразим Y: 11Y = 13 - 50, 11Y = -37, Y = -37 / 11, Y = -3.36 (округляем до ближайшего целого числа).

11. Теперь найдем X, используя второе уравнение: X = Y + 5, X = -3.36 + 5, X = 1.64 (округляем до ближайшего целого числа).

Итак, получаем, что Y = -3 и X = 1. Следовательно, двузначное число, которое соответствует условиям задачи, равно 13.