Question

Упростите выражение: (1 - 2sin(x/2) - cosx)/(1 + 2sin(x/2) - cosx)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала преобразуем числитель:

1 - 2sin(x/2) - cos(x) = 1 - 2sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) 1 - 2sin(x/2) - 1 + 2sin^2(x/2) = 2sin^2(x/2) - 2sin(x/2)

Теперь преобразуем знаменатель:

1 + 2sin(x/2) - cos(x) = 1 + 2sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) 1 + 2sin(x/2) - 1 + 2sin^2(x/2) = 2sin^2(x/2) + 2sin(x/2)

Теперь подставим полученные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

(2sin^2(x/2) - 2sin(x/2)) / (2sin^2(x/2) + 2sin(x/2))

Теперь можно провести упрощение, разделив числитель и знаменатель на 2sin(x/2):

(sin(x/2) - 1) / (sin(x/2) + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно (sin(x/2) - 1) / (sin(x/2) + 1).