Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА вычислить площадь фигуры ограниченной функциями y=4x^2, x=2,x=4,y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

    ₄                    ₄

S=∫4x²dx=(4x³/3)=

   ²                     ²

=(4/3)(4³-2³)=(4/3)(64-8)=4*56/3=224/3 кв.ед. = 74 2/3 кв.ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной функциями y = 4x^2, x = 2, x = 4 и y = 0, вам нужно найти интеграл от этой функции на соответствующем интервале.

1. Начнем с определения точек пересечения кривых:

   • Функция y = 4x^2 пересекает ось x, когда y = 0. Это происходит при x = 0.
   • Функция x = 2 пересекает ось y при y = 2.
   • Функция x = 4 пересекает ось y при y = 4.

2. Теперь у нас есть интервал, на котором мы будем вычислять площадь: от x = 0 до x = 2.

3. Зная, что функция y = 4x^2 ограничивает фигуру сверху, мы можем записать интеграл для вычисления площади:

   S = ∫[0, 2] 4x^2 dx

4. Вычислим этот интеграл:

   S = (4/3)x^3 |[0, 2]

   S = (4/3)(2^3 - 0^3)

   S = (4/3)(8)

   S = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функциями y = 4x^2, x = 2, x = 4 и y = 0 на интервале от x = 0 до x = 2, равна 32/3 или примерно 10.67 квадратных единиц.