Question

Упростить выражение: (4b/(4-b)+16/(16-b^2)(4+b)/4-4/(4-b)​

Answer 1

Ответ:

Не очень корректно ты записал задание, поэтому не уверена в том, что я вообще то записала. Учти эту ошибку на будущее. Яснее со своими мыслями пж.

Answer 2

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель и объединим все слагаемые:

(4b/(4-b) + 16/(16-b^2) + (4+b)/4 - 4/(4-b))

Общий знаменатель для этих дробей - это (4-b)(4+b)(4), так как это наименьшее общее кратное всех знаменателей. Теперь преобразуем каждое слагаемое:

1. 4b/(4-b) умножим и разделим на (4+b)(4):

(4b * 4) / ((4-b)(4+b) * 4) = 16b / ((4-b)(4+b) * 4)

2. 16/(16-b^2) умножим и разделим на (4):

(16 * 4) / ((4-b^2) * 4) = 64 / ((4-b^2) * 4)

3. (4+b)/4 оставляем без изменений:

(4+b)/4

4. 4/(4-b) умножим и разделим на (4):

(4 * 4) / ((4-b) * 4) = 16 / ((4-b) * 4)

Теперь объединим все выражения в одно:

(16b / ((4-b)(4+b) * 4)) + (64 / ((4-b^2) * 4)) + ((4+b)/4) - (16 / ((4-b) * 4))

Далее, сделаем общий знаменатель для всех слагаемых:

Общий знаменатель = 4 * ((4-b)(4+b) * 4) = 4 * (16 - b^2) * 4 = 64 * (16 - b^2)

Теперь преобразуем каждое слагаемое к общему знаменателю:

1. (16b / ((4-b)(4+b) * 4)) = (16b / (64 * (16 - b^2))) = (b / (4 - b^2))

2. (64 / ((4-b^2) * 4)) = (64 / (64 * (16 - b^2))) = (1 / (16 - b^2))

3. ((4+b)/4) оставляем без изменений.

4. (16 / ((4-b) * 4)) = (16 / (16 * (4 - b))) = (1 / (4 - b))

Теперь выражение выглядит так:

(b / (4 - b^2)) + (1 / (16 - b^2)) + ((4+b)/4) - (1 / (4 - b))

Теперь можно сложить и вычесть дроби, имея общий знаменатель:

(b + 1 + 4 + b - 1) / 4

Упростим числитель:

(2b + 4) / 4

Теперь можно упростить числитель, разделив на 2:

(b + 2) / 2

Итак, упрощенное выражение:

(b + 2) / 2