Question

Разложить на множители многочлен a³-4a²+5a-20

Answer 1

Ответ:

a³ - 4a² + 5a - 20 = a²(a - 4) + 5(a - 4) = (a² + 5)(a - 4).

Answer 2

а³ - 4а² + 5а - 20 =

= (а³ - 4а²) + (5а - 20) =

= а² * (а - 4) + 5 * (а - 4) =

= (а² + 5)(а - 4),

или:

а³ - 4а² + 5а - 20 =

= (а³ + 5а) - (4а² + 20) =

= а * (а² + 5) - 4 * (а² + 5) =

= (а² + 5)(а - 4)

Answer 3

Для разложения многочлена a³ - 4a² + 5a - 20 на множители, мы сначала ищем его рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях и проверяем их на делимость. Потом мы делим многочлен на найденные корни, пока не получим разложение на множители.

1. Найдем все возможные рациональные корни многочлена a³ - 4a² + 5a - 20, используя теорему о рациональных корнях. Рациональные корни будут иметь вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (-20), а q - делитель старшего коэффициента (1). Поэтому p может быть ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20, и q может быть ±1.

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20

2. Проверим каждый из этих корней, деля многочлен на них и проверяя, равен ли остаток нулю.

Попробуем сначала корень a = 1: a³ - 4a² + 5a - 20 = (1)³ - 4(1)² + 5(1) - 20 = 1 - 4 + 5 - 20 = -18 Корень a = 1 не подходит.

Попробуем корень a = -1: a³ - 4a² + 5a - 20 = (-1)³ - 4(-1)² + 5(-1) - 20 = -1 - 4 - 5 - 20 = -30 Корень a = -1 тоже не подходит.

Продолжим проверять остальные корни. Начнем с a = 2: a³ - 4a² + 5a - 20 = (2)³ - 4(2)² + 5(2) - 20 = 8 - 16 + 10 - 20 = -18 Корень a = 2 не подходит.

Попробуем корень a = -2: a³ - 4a² + 5a - 20 = (-2)³ - 4(-2)² + 5(-2) - 20 = -8 - 16 - 10 - 20 = -54 Корень a = -2 тоже не подходит.

Продолжим проверять остальные корни. Наконец, попробуем a = 4: a³ - 4a² + 5a - 20 = (4)³ - 4(4)² + 5(4) - 20 = 64 - 64 + 20 - 20 = 0 Корень a = 4 подходит.

Теперь, когда мы нашли корень a = 4, мы можем разделить многочлен на (a - 4) с помощью синтетического деления или деления полиномов:

(a³ - 4a² + 5a - 20) / (a - 4) = a² + 0a + 5

Таким образом, разложение многочлена a³ - 4a² + 5a - 20 на множители будет:

a³ - 4a² + 5a - 20 = (a - 4)(a² + 5)