Question

Практика 1. В классе 35 учеников. 25 студентов могут играть в баскетбол, а 15 студентов могут играть в футбол. 5 учеников не могут заниматься ни одним из этих видов спорта. Сколько студентов могут заниматься обоими видами спорта?

Answer 1

Ответ:

10 студентов

Пошаговое объяснение:

35-5=30 студентов, которые из них могут играть в футбол и другие в баскетбол.

25+15-30=40-30=10 студентов, которое могут заниматься обоими видами спорта.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включения-исключения для решения этой задачи.

У нас есть 35 учеников в классе, и мы знаем, что 25 из них могут играть в баскетбол, 15 могут играть в футбол, и 5 не могут заниматься ни одним из этих видов спорта.

Пусть A - множество студентов, которые могут играть в баскетбол (25 человек), B - множество студентов, которые могут играть в футбол (15 человек), и U - универсальное множество (всего 35 человек).

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∪ B| - количество студентов, которые могут играть хотя бы в один вид спорта, |A| - количество студентов, которые могут играть в баскетбол, |B| - количество студентов, которые могут играть в футбол, |A ∩ B| - количество студентов, которые могут играть и в баскетбол, и в футбол.

Известно:

|A| = 25, |B| = 15, |A ∪ B| = 35 - 5 = 30 (всего 35 учеников минус 5, которые не играют ни в один вид спорта).

Теперь мы можем решить уравнение и найти |A ∩ B|:

30 = 25 + 15 - |A ∩ B|.

Теперь выразим |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 25 + 15 - 30, |A ∩ B| = 40 - 30, |A ∩ B| = 10.

Итак, 10 студентов могут заниматься обоими видами спорта: играть и в баскетбол, и в футбол.