Question

Указать наименьший корень уравнения 1+12/x=x

Answer 1

Ответ: -3

Пошаговое объяснение: х1=-3

х2=4

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения $1 + \frac{12}{x} = x$, давайте сначала приведем его к квадратному виду:

$1x + 12 = x^2.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - x - 12 = 0$. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном уравнении коэффициенты $a$, $b$ и $c$ соответственно равны 1, -1 и -12. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}.$

Раскрываем скобки и вычисляем подкоренное выражение:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}.$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}.$

Теперь выражение под корнем является полным квадратом (так как $7^2 = 49$), поэтому можно упростить:

$x = \frac{1 \pm 7}{2}.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$:

1. Когда $\frac{1 + 7}{2} = 4$.
2. Когда $\frac{1 - 7}{2} = -3$.

Таким образом, наименьший корень уравнения $1 + \frac{12}{x} = x$ равен -3.