Question

Найдите значение суммы 6+66+666+...+66...6 (1998раз). Пожалуйста можно подробное решение

Answer 1

вообще то это решается для произвольной суммы, пусть членов будет n

и потом подставим 1998

6 + 66 + .... + 66...66 = 2/3 *(9 + 99 + ... + 99..99) = 2/3 * ( 10 - 1 + 10^2 - 1 + ....+ 10^n - 1 ) = 2/3*(10 + 10^2 + .... + 10^n - n)

в скобках из десяток сумма геометрической прогрессии

S = b1*(q^n - 1)/(q - 1)

b1 = 10

q=10

2/3*(10*(10^n - 1)/(10 -1) - n) = 2/3 *( (10^(n+1) - 10)/9 - n) = 2/27*(10^(n+1) - 10 - 9n)

ну и 1998

2/3*((10^1999 - 10)/9 - 1998) !!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться алгебраическим методом. Давайте сначала разберемся с общей формой чисел в данной последовательности.

Последовательность представляет собой сумму чисел вида:

6 + 66 + 666 + ... + 66...6

Здесь каждое следующее число в последовательности увеличивает количество шестерок на одну и умножает предыдущее число на 10. То есть, это числа вида 6 * (10^0), 6 * (10^1), 6 * (10^2), и так далее.

Общая формула для числа в данной последовательности, начиная с первого элемента:

a_n = 6 * 10^(n-1)

где "n" - номер элемента последовательности.

Теперь давайте найдем сумму всех элементов этой последовательности от первого до 1998-го элемента. Мы будем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где:

• S_n - сумма первых n членов последовательности,
• a_1 - первый член последовательности,
• r - знаменатель прогрессии (в данном случае, 10),
• n - количество членов последовательности.

В нашем случае:

• a_1 = 6,
• r = 10,
• n = 1998.

Теперь подставим значения в формулу и решим:

S_1998 = 6 * (1 - 10^1998) / (1 - 10) S_1998 = 6 * (1 - 10^1998) / (-9)

Теперь давайте вычислим это значение. 10^1998 - это очень большое число, и вычитание его из 1 не изменит результат существенно. Поэтому мы можем приближенно считать, что:

S_1998 ≈ 6 / (-9)

Теперь вычислим эту дробь:

S_1998 ≈ -2/3

Итак, сумма данной последовательности равна приближенно -2/3.