Question

В прямоугольном треугольнике гипотенузе равна 20,а один из острых углов равен 45.Найти площадь

Answer 1

Ответ:

100 см²

Пошаговое объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому второй острый угол также 45°, значит, этот треугольник равнобедренный, его катеты равны.

Пусть каждый из них х см, а гипотенуза 20 см. Тогда по теореме Пифагора

х²+х²=20²

2х²=400

х²=200

х=√200=10√2

Каждый из катетов равен 10√2 см, а площадь треугольника

S=1/2 * 10√2 * 10√2= 100 см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, вам понадобится знание длины его сторон. У нас уже есть гипотенуза, которая равна 20, и информация о том, что один из острых углов равен 45 градусам.

Сначала давайте найдем длину одного из катетов, используя информацию о гипотенузе и угле. Если один из углов равен 45 градусам, то это означает, что треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Это также означает, что оба катета равны по длине. Вы можете использовать тригонометрический косинус для нахождения длины катета:

cos(45°) = a / 20,

где "a" - длина катета.

cos(45°) = √2 / 2,

Теперь можно решить уравнение для "a":

a = 20 * (√2 / 2) = 10√2.

Теперь у нас есть длина обоих катетов, равная 10√2, и длина гипотенузы, равная 20. Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - длины катетов.

Площадь = (1/2) * 10√2 * 10√2 = (1/2) * 100 * 2 = 100 квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 100 квадратным единицам.