Question

Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом.

Answer 1

Ответ:

В архипелаге 8 островов: 7 малых и 1 большой

Пошаговое объяснение:

Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.

По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно

1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.

И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:

(2·X-А) + (X-1)·X/2 = 28,

где А количество недостроенных мостов.

При X=6 получим

(2·6-А) + (6-1)·6/2 = 12 + 5 · 3 - А= 27 - А < 28,

а при X=7:

(2·7-А) + (7-1)·7/2 = 14 + 3 · 7 - А= 35 - А = 28 и А = 35 - 28 = 7,

что означает количество малых островов 7 и не достроены 7 мостов между большим островом и малыми островами.

Answer 2

Для построения такой системы мостов на вашем архипелаге, где есть один большой остров и несколько малых островов, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Сначала проложите мосты между большим островом и каждым из малых островов. Это даст вам соединение большого острова с каждым малым двумя мостами.

2. Затем для каждой пары малых островов проложите еще по одному мосту, чтобы соединить их между собой. Таким образом, любые два малых острова будут соединены одним мостом.

Это позволит вам выполнить условия задачи: большой остров будет связан с каждым малым двумя мостами, а любые два малых острова будут соединены одним мостом.