Question

Решите такую задачу, пожалуйста, если получится: Архипелаг состоит из малых и одного большого острова. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом. К 1 ноября были построены все мосты между малыми островами и несколько (не менее одного) мостов, ведущих на большой остров, - всего 28 мостов. Сколько всего островов в архипелаге? Даю 50 баллов.

Answer 1

Ответ

27

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

50-28 =22 мы решили задачу поярлчодвл

Answer 3

Давайте обозначим количество малых островов за "n" и количество мостов, ведущих на большой остров, за "x".

Каждый малый остров соединяется с большим островом двумя мостами, поэтому количество мостов между малыми островами равно n * 2 = 2n.

Также известно, что каждый малый остров соединен с каждым другим малым островом одним мостом. Количество соединений между малыми островами - это количество сочетаний из n элементов по 2, обозначается как C(n, 2) или n! / (2! * (n-2)!). Это выражение равно n * (n - 1) / 2.

Теперь у нас есть общее количество мостов: мосты между малыми островами + мосты, ведущие на большой остров = 2n + x.

По условию задачи, всего мостов 28:

2n + x = 28 ........(1)

Также нам известно, что в архипелаге "n" малых островов и один большой остров, то есть всего "n+1" островов.

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2):

Система уравнений:

1. 2n + x = 28
2. n + 1 = n + x

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

2n + x - (n + x) = 28 - (n + 1) n = 27

Теперь, чтобы найти количество всего островов в архипелаге, добавим один большой остров:

Всего островов = n + 1 Всего островов = 27 + 1 Всего островов = 28

Ответ: В архипелаге всего 28 островов.