Question

Всего одна задача! ПОМОГИТЕ! 30 БАЛЛОВ Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом.К 1 ноября, были построены все мосты между малыми островами и несколько (не менее одного) мостов, ведущих на большой остров. Всего 28 мостов. Сколько всего островов в архипелаге?​

Answer 1

Ответ:

8 островов

Пошаговое объяснение:

Пусть есть 1 большой остров и n малых.

От малых островов к большому идет x >= 1 мостов.

Между малыми островами идёт n(n-1)/2 мостов.

Всего 28 мостов.

Решим подбором.

Если было 5 малых островов, то между ними 5*4/2=10 мостов. Мало.

Если было 6 малых, то между ними 6*5/2=15 мостов. Подходит.

А на большой остров вело 28-15=13 мостов. Но 6*2=12, не подходит.

Если было 7 малых, то между ними 7*6/2=21 мост. Подходит.

А на большой остров вело 28-21=7 мостов.

Таким образом, все малые острова были соединены одним мостом, а малые с большим тоже одним мостом.

Answer 2

Пусть обозначим количество малых островов за М, а количество мостов, ведущих к большому острову, за К.

Согласно условию задачи, большой остров связан с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова связаны одним мостом. Таким образом, каждый малый остров имеет 2 моста, и количество мостов, связывающих малые острова, равно M * 2.

Также в условии сказано, что всего построено 28 мостов. Это включает мосты между малыми островами и мосты, ведущие к большому острову. Таким образом, общее количество мостов равно M * 2 + К.

Мы знаем, что общее количество мостов равно 28, поэтому у нас есть уравнение:

M * 2 + К = 28.

Теперь вспомним, что большой остров связан с каждым малым островом двумя мостами, поэтому количество мостов, ведущих к большому острову, равно M * 2.

Таким образом, уравнение можно переписать:

M * 2 + M * 2 = 28, 2M + 2M = 28, 4M = 28, M = 28 / 4, M = 7.

Таким образом, в архипелаге есть 7 малых островов.

Теперь мы должны найти количество островов вместе с большим островом. Всего островов будет равно M (малые острова) + 1 (большой остров):

Общее количество островов = 7 (малых островов) + 1 (большой остров) = 8.

Таким образом, в архипелаге всего 8 островов.