Question

3. В классе меньше 30 учеников. За контрольную работу по математике, пятая часть учеников получила пятерки, четвертая часть – тройки, а половина четверки. Остальные получили двойки. Сколько учеников было в классе? Сколько из них получили двойку? 4. В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова соединены между собой и с материком мостами. На материк выходят 5 мостов. На 4 островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало по 3 моста и на 1 остров можно пройти только по 1 мосту. Может ли быть такое расположение мостов? 5. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарных их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза? 6. Бабушка подарила каждому внуку по несколько яблок и груш, причем всем досталось поровну фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков было у бабушки?

Answer 1

Задача 3.
Так как ученик не может быть дробью, то количество учеников должно делиться на 5 и 4 без остатка. Из чисел, меньших 30, только 20 отвечает этим требованиям.
Поэтому учеников в классе было 20 человек.
1/5-4 человека получили пятерки.
1/4 - 5 человек получили четверки
1/2- 10 человек получили тройки
1 человек получил двойку.
----------------
Задача 4.
У  мостов по 2 конца, следовательно, каждый мост посчитан дважды - для материка и островов, и их должно быть четное количество.  
По условию получается 5+4*4+3*3+1=31 
Или на материк выходят не 5, а 4 моста, или на одном острове на 1 мост больше, чем указано в манускрипте. (см. рисунок)
---------- 
Задача 5.
Если сыну х лет, то отцу 4 х
х +4х=50
х=10
Отцу 40 лет
  Через у лет сыну будет 10+у лет, отцу 40+у лет, и  отец будет старше сына в 3 раза, т.е. 
3(10+у)=40+у
30+3у=40+у
2у=10
у=5
Отец станет в  три раза старше сына через 5 лет.
--------------------
Задача 6
Чтобы дети получили поровну и одинаковых фруктов, число  полученных внуками яблок и груш должно быть кратным 7 и  5. 
НОК (7 и 5)=35 
Следовательно:
а)  внуков было 5, каждый мог получить  по 1/5  яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5, груш -кратно 7 и 5 
 б) внуков было 7, каждый мог получить по 1/5 яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5 и 7, груш - кратно 7 
Ответ: 5 или 7.