Question

Поезд должен был преодолеть расстояние в 200 км, однако из-за ремонта дороги он был вынужден выбрать другой путь на 100 км, длиннее первого. При этом он увеличил скорость на 30 км в час, но все же опоздал по сравнению с расписанием на 20 минут. Каково расчётное время поезда по закону расписанию?

Answer 1

Ответ:

или 1 час 40 минут , или 1 час 20 минут

Пошаговое объяснение:

300/(x+30)-200/x=1/3

x₁=120 км в час

x₂=150 км в час

200/120=1 ²/₃

200/150=1 ¹/₃

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть x - это исходное время, которое по расписанию должен был потратить поезд на преодоление 200 км, и v - его исходная скорость.

Сначала рассмотрим ситуацию до изменения маршрута: Для преодоления 200 км со скоростью v поезд должен был потратить: x = (200 км) / v часов

Теперь учтем изменения в маршруте:

1. Расстояние увеличилось на 100 км, стало 200 км + 100 км = 300 км.
2. Скорость увеличилась на 30 км/ч, стала v + 30 км/ч.

Теперь поезд должен был потратить на преодоление 300 км со скоростью (v + 30 км/ч) часов: x + 20 минут = (300 км) / (v + 30 км/ч) часов

Заметим, что 20 минут можно выразить в часах: 20 минут = 20/60 = 1/3 часа

Теперь мы можем записать уравнение, учитывающее оба этих условия: x = (200 км) / v x + 1/3 = (300 км) / (v + 30 км/ч)

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения: x = (200 км) / v

Затем подставим это значение во второе уравнение: (200 км) / v + 1/3 = (300 км) / (v + 30 км/ч)

Теперь умножим обе стороны на 3v(v + 30): 3(200 км) + v(v + 30 км/ч) = 300 км

Упростим уравнение: 600 км + v(v + 30 км/ч) = 300 км

Теперь выразим v(v + 30 км/ч) = -300 км:

v^2 + 30v - 300 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 10:

v^2 + 3v - 30 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(v + 6)(v - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для v: v = -6 и v = 5.

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим значение v = -6.

Итак, исходная скорость поезда v = 5 км/ч.

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = (200 км) / v x = (200 км) / 5 км/ч x = 40 часов

Таким образом, расчетное время поезда по закону расписанию составляет 40 часов.