Question

Средняя линия равнобедренного треугольника параллельная основанию равна 3 м .Найдите стороны треугольника. Если его периметр равен 16 см

Answer 1

Ответ: 5 см; 5 см; 6 см.

Пошаговое объяснение:

Найдем основание Δ : (средняя линия равна половине основания)

3*2=6 см.

Р=х+х+6=16

2х=16-6=10.

х=10/2=5 см (боковые стороны Δ )

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

1. Пусть основание треугольника составляет 2b см, где b - длина половины основания.
2. Средняя линия параллельна основанию и равна 3 см.
3. Периметр треугольника равен 16 см.

Известно, что средняя линия равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников.

По теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты (половины основания и средняя линия), а $c$ - гипотенуза (одна из боковых сторон треугольника).

Так как средняя линия равна 3 см, то $b = 3$ см.

Также, периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

$2b + c + c = 16$ см.

Подставляя значение $b$:

$2(3) + c + c = 16$.

$6 + 2c = 16$.

Теперь выразим $c$:

$2c = 16 - 6$.

$2c = 10$.

$c = 5$ см.

Итак, мы нашли, что боковая сторона треугольника $c$ равна 5 см.

Теперь, чтобы найти длину основания $2b$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$.

$(2b)^2 + 3^2 = 5^2$.

$4b^2 + 9 = 25$.

$4b^2 = 25 - 9$.

$4b^2 = 16$.

$b^2 = 4$.

$b = \sqrt{4}$.

$b = 2$ см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны:

1. Основание $2b = 2 \cdot 2 = 4$ см.
2. Боковые стороны $c = 5$ см.