Question

. Движение тела на плоскости задано функций у = f (x) . Изучить траекторию движения тела, то есть: а) исследовать функцию у = f (x) методами дифференциального исчисления;б) построить график функции у = f (x) x442. y = x 3 + 4икс 4 деленное на 4

Answer 1

Ответ:

y=x2-8x+16*x-5=x2+8x-5=дискриминенант

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для изучения траектории движения тела, заданной функцией $y = f(x) = \frac{x^3 + 4x^4}{4}$, мы можем применить методы дифференциального исчисления и построить график этой функции.

А) Исследование функции $y = f(x)$ методами дифференциального исчисления:

1. Нахождение производной функции: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^3 + 4x^4}{4}\right)$ Производная функции равна: $f'(x) = \frac{3x^2 + 16x^3}{4}$

2. Нахождение точек экстремума: Для найти точки экстремума, решим уравнение $f'(x) = 0$: $\frac{3x^2 + 16x^3}{4} = 0$ Решение этого уравнения даст нам значения $x$, в которых функция имеет экстремумы (минимумы или максимумы).

3. Нахождение точек перегиба: Точки перегиба можно найти, рассматривая вторую производную функции $f''(x)$. Если $f''(x) = 0$ или меняет знак в точке, то это точка перегиба.

Б) Построение графика функции $y = f(x)$:

Теперь давайте построим график функции $y = f(x)$ исходя из полученной формулы. Я не могу рисовать прямо здесь, но я могу рассказать, как это сделать в программе для построения графиков, например, в Python с использованием библиотеки Matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию
def f(x):
    return (x**3 + 4*x**4) / 4

# Создаем массив значений x от -10 до 10 с интервалом 0.1
x = np.arange(-10, 10, 0.1)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = f(x)

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label=r'$y = \frac{x^3 + 4x^4}{4}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции $y = \frac{x^3 + 4x^4}{4}$')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Этот код создает график функции $y = \frac{x^3 + 4x^4}{4}$ для значений $x$ от -10 до 10 с шагом 0.1. Вы можете изменить диапазон и шаг по своему усмотрению.