Question

Помогите пожалуйста!!! Найдите наименьшее значение выражения 16x^2+25x^2 если 4x+5y=40

Answer 1

Ответ:

$(4x + 5y)(4x - 5y)$

Пошаговое объяснение:

тогда 40 +40=80 ОТВЕТ 80

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения $16x^2 + 25y^2$ при условии $4x + 5y = 40$, мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим $y$ из уравнения $4x + 5y = 40$:

$4x + 5y = 40$

$5y = 40 - 4x$

$y = \frac{40 - 4x}{5}$

Теперь подставим это выражение для $y$ в выражение $16x^2 + 25y^2$:

$16x^2 + 25\left(\frac{40 - 4x}{5}\right)^2$

Далее упростим это выражение. Сначала возведем $40 - 4x$ в квадрат:

$(40 - 4x)^2 = 1600 - 320x + 16x^2$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$16x^2 + 25\left(\frac{1600 - 320x + 16x^2}{25}\right)$

Упростим дробь и выразим в квадрате:

$16x^2 + 1600 - 320x + 16x^2$

Теперь объединим одинаковые члены:

$32x^2 - 320x + 1600$

Чтобы найти минимальное значение этой функции, мы можем воспользоваться методом дифференцирования и приравнять производную к нулю:

$f'(x) = 64x - 320$

Теперь приравняем $f'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$64x - 320 = 0$

$64x = 320$

$x = \frac{320}{64}$

$x = 5$

Теперь, когда мы нашли $x$, мы можем найти соответствующее значение $y$ с использованием исходного уравнения:

$4x + 5y = 40$

$4(5) + 5y = 40$

$20 + 5y = 40$

$5y = 40 - 20$

$5y = 20$

$y = \frac{20}{5}$

$y = 4$

Таким образом, минимальное значение выражения $16x^2 + 25y^2$ при условии $4x + 5y = 40$ достигается при $x = 5$ и $y = 4$. Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

$16(5)^2 + 25(4)^2 = 400 + 400 = 800$

Наименьшее значение выражения $16x^2 + 25y^2$ при условии $4x + 5y = 40$ равно 800.