Question

Переведите число 0,15(3) в обыкновенную дробь двумя способами ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,15(3)=138/900=23/150.

Answer 2

Число 0,15(3) - это периодическая десятичная дробь, в которой цифра 3 повторяется бесконечно. Давайте переведем его в обыкновенную дробь двумя способами.

Способ 1: Обозначим данное число как x: x = 0,15(3)

Шаг 1: Умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной точки: 100x = 15,(3)

Шаг 2: Вычтем из 100x исходное x, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 15,(3) - 0,15(3)

Это можно записать как: 99x = 15

Шаг 3: Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 15 / 99

Далее упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: x = (15 / 3) / (99 / 3) x = 5 / 33

Таким образом, число 0,15(3) можно представить в виде обыкновенной дроби 5/33.

Способ 2: Мы также можем воспользоваться бесконечной геометрической прогрессией для вычисления этой дроби.

x = 0,15(3)

Шаг 1: Пусть y равно 0,15(3), тогда: y = 0,15(3)

Шаг 2: Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от периода: 1000y = 153,(3)

Шаг 3: Теперь вычтем исходное y из 1000y: 1000y - y = 153,(3) - 0,15(3)

Это можно записать как: 999y = 153

Шаг 4: Разделим обе стороны на 999, чтобы найти значение y: y = 153 / 999

Далее упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: y = (153 / 3) / (999 / 3) y = 51 / 333

Затем мы также можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: y = (51 / 3) / (333 / 3) y = 17 / 111

Таким образом, число 0,15(3) можно представить в виде обыкновенной дроби 17/111.