Question

Иследуйте и постройте график f(x)=-4x^2-3x​

Answer 1

Ответ:

ДАНО

Функция Y=x⁴-2x²-3

ИССЛЕДОВАНИЕ

1) Область определения - X∈R  или Х∈(-∞,+∞)

Непрерывная.

2) Пересечение с осью Х - х1 = - √3,  х2 = √3

3) Пересечение с осью У - У(0) = -3.

4) На четность -  Y(-x) =Y(x) - четная.

5) Первая производная для поисков точек экстремума.

Y' = 4x³-4x =4x*(x²-1) = 0.

Корни - х1 = 0  и х2 = -1 и х3 = 1.

6) Минимум - Y(-1) = -4

Максимум - Y(0) = -3

Минимум - Y(1) = -4.

7) Убывает - Х∈(-∞,-1]∪[0,1]

Возрастает - Х∈[-1,0]∪[1,+∞)

8) Вторая производная - поиск точек перегиба.

Y" = 12х² - 4 = 4*(3x²-1) = 0

x1 = - √3/3  x2 = √3/3 ~ 0.577.

9) Вогнутая - Х∈(-∞,-√3/3]∪[√3/3,+∞)

Выпуклая - Х∈[-√3/3, √3/3].

10) График в приложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы построить график функции $f(x) = -4x^2 - 3x$, мы можем использовать знания о квадратичных функциях. Уравнение $f(x) = -4x^2 - 3x$ представляет квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму.

Давайте построим график этой функции в заданном интервале для $x$, например, от -2 до 2.

1. Рассчитаем значения функции для различных значений $x$.

$$\begin{align*} x &= -2, & f(-2) &= -4(-2)^2 - 3(-2) = -16 + 6 = -10 \\ x &= -1, & f(-1) &= -4(-1)^2 - 3(-1) = -4 + 3 = -1 \\ x &= 0, & f(0) &= -4(0)^2 - 3(0) = 0 \\ x &= 1, & f(1) &= -4(1)^2 - 3(1) = -4 - 3 = -7 \\ x &= 2, & f(2) &= -4(2)^2 - 3(2) = -16 - 6 = -22 \\ \end{align*}$$

2. Теперь построим график, используя эти значения.

$f(x) = -4x^2 - 3x$

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -2 & -10 \\ -1 & -1 \\ 0 & 0 \\ 1 & -7 \\ 2 & -22 \\ \hline \end{array}$$

3. Построим график с этими точками.

На графике видно, что функция $f(x) = -4x^2 - 3x$ представляет собой параболу, которая направлена вниз (из-за коэффициента -4 перед $x^2$) и имеет вершину в точке, где происходит максимум.