Question

В трапеции средняя линия которой с, а основание а и б, найдите с, если 4а+4б-3с=105

Answer 1

Ответ:

(а+в)/2=с

все выражение умножаем на 8

4а+4в=8с

8с-3с=105

5с=105

с=105/5

с=21

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Окей, начнем с того, что средняя линия трапеции делит её на два равных треугольника. Площади этих треугольников связаны со средней линией и основаниями. Формула для площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

Так как средняя линия делит трапецию пополам, площади двух треугольников равны. Пусть $h$ - высота трапеции.

Тогда для одного из треугольников:

$S_1 = \frac{1}{2} \times a \times h$

А для другого:

$S_2 = \frac{1}{2} \times b \times h$

Также у нас есть уравнение, связывающее $a$, $b$, и $c$: $4a + 4b - 3c = 105$.

Теперь заметим, что сумма площадей треугольников равна площади трапеции:

$S_1 + S_2 = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

Подставим формулы для $S_1$ и $S_2$:

$\frac{1}{2} \times a \times h + \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает основания и высоту трапеции. А теперь давайте подставим это уравнение в уравнение, данное в условии:

$4a + 4b - 3c = 105$

Теперь у нас есть два уравнения:

$4a + 4b - 3c = 105$

$\frac{1}{2} \times (a + b) \times h = \frac{1}{2} \times a \times h + \frac{1}{2} \times b \times h$

Это уже не так просто. Позволь мне немного поразмыслить.