Question

Упростите выражение sin25 cos35 +cos25 sin35 /cos75cos15 +sin75 sin15

Answer 1

Ответ:

Используем формулу синуса двойного угла, в соответствии с которой:

2sin25*cos25 = sin(2*25) = sin50

Тогда:

8sin25*cos25 = 4*2sin25*cos25 = 4sin50

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами для синуса и косинуса суммы углов:

1. sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
2. cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эти формулы к вашему выражению:

sin(25° + 35°) / cos(75°)cos(15°) + sin(75°)sin(15°)

Теперь рассмотрим сумму углов:

sin(25° + 35°) = sin(60°)

Теперь у нас есть:

sin(60°) / (cos(75°)cos(15°) + sin(75°)sin(15°))

Теперь используем тригонометрическую формулу для синуса разности углов:

sin(60°) = sin(75° - 15°)

Таким образом:

sin(75° - 15°) / (cos(75°)cos(15°) + sin(75°)sin(15°))

Согласно формуле для синуса разности:

sin(75° - 15°) = sin(60°)

Теперь у нас есть:

sin(60°) / (cos(75°)cos(15°) + sin(75°)sin(15°))

Известно, что sin(60°) = √3/2. Теперь подставим это значение:

√3/2 / (cos(75°)cos(15°) + sin(75°)sin(15°))

Теперь можем рассмотреть значения косинусов и синусов углов:

cos(75°) = cos(90° - 15°) = sin(15°)

sin(75°) = sin(90° - 15°) = cos(15°)

Подставим их в выражение:

√3/2 / (sin(15°)cos(15°) + cos(15°)sin(15°))

Заметим, что числители и знаменатели совпадают, поэтому они сокращаются:

√3/2 / √3/2 = 1

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 1.