Question

два автомобиля одновременно выехали навстречу друг друг из пунктов A и B. Через 7 часов они находились на расстоянии 136 км один от другого. Найдите расстояние между A и B, если один автомобиль может проехать его за 10 часов, а другой за 12. Пожалуйста с полным решением и без отрицательных значений. ​

Answer 1

Расстояние x км. Скорость одного $\frac x{10}$ км/ч, другого $\frac x{12}$ км/ч.

За 7 часов первый проедет $\frac7{10}x$ км, второй $\frac7{12}x$ км. Каждый проедет более половины пути. Значит, в какой-то точке они встретятся и поедут друг от друга. То есть за 7 часов вместе проедут расстояние, на 136 км большее расстояния между A и B.

$\frac{7x}{10}+\frac{7x}{12}=x+136\\\\\frac{42x+35x}{60}=x+136\\\\77x=60x+8160\\17x=8160\\x=480$

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть расстояние между пунктами A и B равно D километров.

Сначала мы знаем, что оба автомобиля движутся навстречу друг другу и двигаются в течение 7 часов. Скорость первого автомобиля можно обозначить как V1 (скорость в км/ч), а скорость второго автомобиля как V2 (скорость в км/ч).

Сначала мы можем выразить расстояние, которое проехал первый автомобиль (D1) и расстояние, которое проехал второй автомобиль (D2) за 7 часов:

D1 = V1 * 7 D2 = V2 * 7

Мы также знаем, что сумма этих расстояний равна 136 км:

D1 + D2 = 136

Теперь нам дано, что первый автомобиль может проехать расстояние D за 10 часов, а второй автомобиль может проехать это расстояние за 12 часов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить скорости первого и второго автомобилей:

V1 = D / 10 V2 = D / 12

Теперь у нас есть две уравнения, которые связывают D1 и D2 с D:

D1 = (D / 10) * 7 D2 = (D / 12) * 7

Теперь мы можем подставить эти выражения для D1 и D2 в уравнение D1 + D2 = 136:

(D / 10) * 7 + (D / 12) * 7 = 136

Умножим оба члена уравнения на 60 (наименьшее общее кратное 10 и 12), чтобы избавиться от дробей:

7 * (6D) + 7 * (5D) = 136 * 60

42D + 35D = 8160

77D = 8160

Теперь делим обе стороны на 77, чтобы найти D:

D = 8160 / 77 ≈ 105,97 км

Расстояние между пунктами A и B составляет около 105,97 км.