Question

Нужно найти производную от функции y(x), заданной неявно. y*e^x-e^y=0

Answer 1

$d(y*e^x-e^y)=e^x y dx+e^x dy-e^ydy=0$

$(e^y-e^x)dy=e^x y dx$

$\frac{dy}{dx} =\frac{e^xy}{e^y-e^x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x), заданной неявно уравнением y*e^x - e^y = 0, давайте воспользуемся методом неявного дифференцирования. Для этого продифференцируем обе стороны уравнения по переменной x:

d/dx (y*e^x - e^y) = 0.

Теперь давайте найдем производные каждого из слагаемых:

1. Дифференцируем первое слагаемое ye^x по x, используя правило производной произведения (yu)' = y'u + yu':

   (y*e^x)' = y'e^x + ye^x.

2. Дифференцируем второе слагаемое -e^y по x, используя правило дифференцирования экспоненты:

   (-e^y)' = -y'*e^y.

Теперь объединим эти результаты и получим:

(y'e^x + ye^x) - (-y'*e^y) = 0.

Теперь выразим производную y'(x):

y'e^x + ye^x + y'*e^y = 0.

y'(x)(e^x + e^y) = -ye^x.

Теперь выразим y'(x):

y'(x) = (-y*e^x) / (e^x + e^y).

Это и есть производная функции y(x), заданной неявно уравнением y*e^x - e^y = 0.