Question

Эксцентричный библиотекарь собирается расставить книги на полке по невозрастанию высот, при этом фамилия автора и название не принимаются во внимание. у библиотекаря имеются: 1) 4 различные книги высотой 15 см 2) 5 книг, из которых 3 одинаковые, а две другие отличаются от них и различны, высотой 20 см 3) 5 различных книг высотой 30 см сколькими способами библиотекарь сможет расставить все эти книги? варианты ответа: 1) 11! 2) 15*20*30 3) 4! *2! *5! 4) 14! /3! 5) другой ответ

Answer 1

Ответ: 4 (4!*2!*5!)

Пошаговое объяснение:

1) 4 различные книги высотой 15 сантиметров, мы можем расставить 4! способами

2) Так как из 5 книг 3 одинаковые нам не важно их расположение, их можно считать за одну, а вот оставшиеся две модно расставить 2! способами, ведь они разные

3) Последние 5 книг  различные, поэтому их можно расставить 5! способами

4) Для нахождения общего количества вариантов, нужно перемножить количество расстановок каждой группы книг, получаем 4!*2!*5!

Answer 2

Для расстановки книг на полке по невозрастанию высоты, нам нужно учитывать только высоту книг, а не их фамилии авторов или названия. Давайте разберемся, сколько способов можно сделать это.

У нас есть 4 книги высотой 15 см. Мы можем расставить их между собой любым способом, поэтому способов для них будет 4!.

Далее у нас есть 5 книг высотой 20 см, из которых 3 одинаковые и 2 разные. Мы должны учесть различные способы расстановки этих 5 книг. Для этого используем формулу перестановок с повторениями (или мультиномиальные коэффициенты):

C(5;3) = 10

То есть у нас есть 10 способов расставить 5 книг высотой 20 см так, чтобы 3 из них были одинаковыми.

Наконец, у нас есть 5 разных книг высотой 30 см, и их можно расставить между собой 5! способами.

Теперь умножим количество способов для каждой группы книг:

4! * 10 * 5! = 24 * 10 * 120 = 28,800

Итак, библиотекарь может расставить все эти книги 28,800 способами.

Ответ: 5) другой ответ