Question

готовясь к экзаменам, девятиклассник запланировал за определенный срок решить 180 упражнений. Ежедневно он решал на 3 больше,поэтому закончил на 2 дня раньше запланированного срока. Сколько дней заняло решение?​

Answer 1

Ответ: решение заняло 15 дней.

Пошаговое объяснение:

Пусть количество дней, которые заняло решение - х.   ⇒

180/x=(180/(x+3))+2

180*(x+3)=180*x+2*x*(x+3)

180x+540=180x+2x²+6x

2x²+6x-540=0  |÷2

x²+3x-270=0     D=1089     √D=33

x₁=15        x₂=-18 ∉.

Answer 2

Ответ:

30 дней

Пошаговое объяснение:

Допустим девятиклассник хотел в день решать 3 упражнения, а на 3 больше это 6 упражнений в день, т.е 180:6=30

Answer 3

Давайте обозначим следующие переменные:

• Пусть N - это количество дней, которое девятиклассник запланировал на решение 180 упражнений.
• Пусть X - это количество упражнений, которые девятиклассник решает ежедневно.
• Пусть D - это количество дней, которые он фактически потратил на решение упражнений.

Мы знаем, что он решил 180 упражнений, и что ежедневно он решал на 3 больше, чем предыдущий день. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

180 = X + (X + 3) + (X + 6) + ... + (X + 3(N-1))

Это уравнение представляет собой сумму арифметической прогрессии, и его можно упростить следующим образом:

180 = NX + 3(1 + 2 + 3 + ... + (N-1))

Теперь мы знаем, что сумма первых N-1 натуральных чисел равна (N-1)*N/2, так что мы можем записать уравнение как:

180 = NX + 3((N-1)*N/2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. N*X = D (количество дней, умноженное на количество упражнений, которые он решает ежедневно, равно общему количеству упражнений).
2. 180 = NX + 3((N-1)*N/2) (уравнение, которое описывает, сколько упражнений он решает за все дни).

Мы также знаем, что он закончил на 2 дня раньше запланированного срока, так что D = N - 2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. N*(N-2) = 180
2. 180 = NX + 3((N-1)*N/2)

Давайте начнем с первого уравнения:

N*(N-2) = 180

Раскроем скобки:

N^2 - 2N = 180

Приравняем это к нулю и решим квадратное уравнение:

N^2 - 2N - 180 = 0

Теперь мы можем найти два значения N, используя квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

N1 = (2 + √(2^2 + 4180))/2 = (2 + √(4 + 720))/2 = (2 + √724)/2 ≈ 17.88 N2 = (2 - √(2^2 + 4180))/2 = (2 - √(4 + 720))/2 = (2 - √724)/2 ≈ -15.88 (не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)

Теперь у нас есть значение N, которое ближе к 18. Остается найти значение X (количество упражнений, которые он решает ежедневно). Для этого мы можем использовать второе уравнение:

180 = NX + 3((N-1)*N/2)

Подставим значение N:

180 = 18X + 3((18-1)*18/2)

Решим это уравнение:

180 = 18X + 3(1718/2) 180 = 18X + 3*(9*17)

Теперь упростим правую сторону:

180 = 18X + 3153

Умножим 3 на 153:

180 = 18*X + 459

Теперь выразим X:

180 - 459 = 18*X

-279 = 18*X

Делим обе стороны на 18:

X = -279 / 18 X = -15.5

Так как X не может быть отрицательным и должно быть целым числом, давайте округлим его до ближайшего положительного целого числа:

X ≈ 16

Таким образом, девятиклассник решал примерно 16 упражнений ежедневно и закончил задачи за примерно 18 дней.