Question

Готовясь к экзамену по математике,девятиклассник запланировал за определенный срок решить 160тренировачных упрожнений.Ежедневно он решал на 4упрожнения больше,чемплонировал первоночально,и поэтому закончил подготовку на2 дня раньше заплонированого спока.Сколько дней заняло решения тренировачных упрожнений?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Планировал решать х заданий в день, тогда это заняло бы 160/х дней.

Фактически решал (х+4) задания в день и это заняло 160/(х+4) дней. разница составляет 2 дня. Составим уравнение:

160/х- 160/(х+4)=2

(160*(х+4)-160х)/(х*(х+4)=2

160х+640-160х=2х*(х+4)

2х²+8х-640=0  разделим на 2

х²+4х-320=0

D= 4²-4*(-320)=16+1280=1296

√D=36

х₁= (-4+36)/2=32/2=16

х₂=(-4-36)/2=-40/2=-20 не подходит, т.к. отрицательный

Планировал решать 16 заданий в день, фактически решал

16+4=20 заданий в день

160:20=8 дней заняло решение

Answer 2

Пусть первоначальное количество упражнений, которые девятиклассник планировал решить в день, равно х. Тогда:

Количество упражнений, решаемых в первый день = х Количество упражнений, решаемых во второй день = х + 4 Количество упражнений, решаемых в третий день = х + 4 + 4 = х + 8

Таким образом, количество упражнений, решаемых в каждый последующий день, будет увеличиваться на 4.

Из условия задачи мы знаем, что девятиклассник закончил подготовку на 2 дня раньше запланированного срока. Пусть общее количество дней, затраченных на решение упражнений, равно d. Тогда:

Количество упражнений, решаемых в последний день = х + 4 + 4(d - 1)

Общее количество упражнений, решенных за d дней, равно сумме упражнений, решаемых каждый день:

160 = х + (х + 4) + (х + 8) + ... + (х + 4 + 4(d - 1))

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу:

Сумма = (Количество элементов / 2) * (Первый элемент + Последний элемент)

В нашем случае количество элементов равно d и первый элемент равен х. Последний элемент равен х + 4 + 4(d - 1). Подставляя значения в формулу, получим:

160 = (d / 2) * (х + (х + 4 + 4(d - 1)))

Упрощаем выражение:

160 = (d / 2) * (2х + 4 + 4d - 4) 160 = d * (х + 2 + 2d - 2) 160 = d * (х + 2d) 160 = хd + 2d^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, положив его равным нулю:

xd + 2d^2 - 160 = 0

После решения этого уравнения найденное значение d будет представлять количество дней, затраченных на решение упражнений.