Question

Какое наибольшее число одинаковых наборов цветной бумаги можно составить из 38 зеленых листов, 48 красных листов и 2 4 желтых?

Answer 1

Разложим числа на простые множители:

38 = 2 · 19

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

НОД (38, 48 и 24) = 2 - наибольший общий делитель

Ответ: 2 одинаковых набора, в каждом из которых по 19 зелёных, 24 красных и 12 жёлтых листов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы имеем 38 зеленых листов, 48 красных листов и 24 желтых листа, и нам нужно узнать, сколько самых больших наборов одинаковой цветной бумаги мы можем составить.

Для каждого набора бумаги мы можем выбрать любой из трех цветов (зеленый, красный или желтый). Таким образом, у нас есть 3 возможных варианта для каждого листа бумаги. Поскольку у нас есть 38 зеленых листов, 48 красных листов и 24 желтых листа, общее количество возможных наборов равно:

3^38 * 3^48 * 3^24

Чтобы упростить это выражение, можно сложить показатели степени, так как мы умножаем числа с одинаковыми основаниями:

3^(38 + 48 + 24) = 3^110

Таким образом, наибольшее число одинаковых наборов цветной бумаги, которое можно составить, равно 3^110.