Question

Площадь прямоугольника ABCD составляет 72 квадрата единица Точки M и N являются серединами сторон прямоугольника Найдите площадь треугольника CМN указания используйте что Scmn=Sabcd-Smbc-Sncd-Samn. Обозначьте АD=a, AB=b и выразите площади через ab ​

Answer 1

*** Площадь треугольника - это половина произведения его основания на высоту

Ответ: 27

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что площадь прямоугольника ABCD равна 72 квадратным единицам. Также нам известно, что точки M и N являются серединами сторон прямоугольника. Обозначим длину стороны AD прямоугольника как "a", а длину стороны AB как "b".

Теперь давайте найдем площади треугольников:

1. Площадь треугольника S_MBC: Этот треугольник находится внутри прямоугольника ABCD и имеет боковую сторону равной a/2 (половина стороны AD) и верхнюю сторону равной b (сторона AB). Площадь треугольника S_MBC равна (1/2) * (a/2) * b = ab/4.

2. Площадь треугольника S_NCD: Этот треугольник также находится внутри прямоугольника ABCD и имеет боковую сторону равной a (сторона AD) и верхнюю сторону равной b/2 (половина стороны AB). Площадь треугольника S_NCD равна (1/2) * a * (b/2) = ab/4.

3. Площадь треугольника S_AMN: Этот треугольник полностью находится внутри прямоугольника ABCD и имеет боковую сторону равной a/2 и верхнюю сторону равной b/2. Площадь треугольника S_AMN равна (1/2) * (a/2) * (b/2) = ab/8.

Теперь мы можем использовать формулу, которую вы предоставили, чтобы найти площадь треугольника CMN (S_CMN):

S_CMN = S_ABCD - S_MBC - S_NCD - S_AMN

S_CMN = 72 - (ab/4) - (ab/4) - (ab/8)

Теперь объединим все слагаемые и найдем площадь треугольника CMN:

S_CMN = 72 - (ab/4 + ab/4 + ab/8)

S_CMN = 72 - (ab/2 + ab/8)

S_CMN = 72 - (4ab/8 + ab/8)

S_CMN = 72 - (5ab/8)

Таким образом, площадь треугольника CMN равна 72 - 5ab/8 квадратных единиц.