Question

В ходе опроса группы студентов из языкового института был получен следующий результат: 28 изучают испанский, 30 изучают немецкий, 42 изучают французский, 8 изучают испанский и немецкий, 10 изучают испанский и французский, 5 изучают немецкий и французский, 3 изучают все три языка. Сколько студентов изучают только французский язык? Пожалуйста напишите с объяснением, как решается эта задача .

Answer 1

Ответ:

60

Пошаговое решение:

42+10+5+3=60

к 42 двум студентам что изучают французкий добавляем тех что изучает французкий и испанский

потом добавляем тех что узучаютнемецкий и французкий

потом тех кто изучают все три языка

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Пусть $A$, $B$ и $C$ обозначают множества студентов, изучающих испанский, немецкий и французский соответственно. Пусть также $|A|$, $|B|$ и $|C|$ обозначают количество студентов в каждом множестве.

Тогда по условию задачи:

$$\begin{align*} |A| &= 28 \\ |B| &= 30 \\ |C| &= 42 \\ |A \cap B| &= 8 \\ |A \cap C| &= 10 \\ |B \cap C| &= 5 \\ |A \cap B \cap C| &= 3. \end{align*}$$

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения:

$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|.$$

Подставляем значения:

$$\begin{align*} |A \cup B \cup C| &= 28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 \\ &= 80. \end{align*}$$

Таким образом, 80 студентов изучают хотя бы один из трех языков. Теперь, чтобы найти количество студентов, изучающих только французский язык, вычитаем из этого общего числа студентов, изучающих испанский и немецкий:

$$|C \backslash (A \cup B)| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 42 - 10 - 5 + 3 = 30.$$

Таким образом, 30 студентов изучают только французский язык.