Question

в группе из 180 студентов 60 изучают французский язык, 73 - испанский, 56 - немецкий, 28 изучают французский и испанский, 21 - испанский и немецкий, 18 - французский и немецкий, и 45 студентов не изучают ни один из трех языков. Сколько студентов изучают только испанский?

Answer 1

Ответ:

28+21=49 (изучающие испанский и ещё язык)

73-49=24 (изучающие только испанский)

Изучают только испанский 24 студнта

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод множеств. Давайте обозначим множество студентов, изучающих французский язык как F, испанский как I и немецкий как G. Тогда по условию задачи у нас есть следующие данные:

|F| = 60 |I| = 73 |G| = 56 |F ∩ I| = 28 |I ∩ G| = 21 |F ∩ G| = 18 |U| = 180 (общее количество студентов)

Где |F|, |I| и |G| обозначают количество студентов, изучающих соответствующий язык, а |F ∩ I|, |I ∩ G| и |F ∩ G| обозначают количество студентов, изучающих соответствующие пары языков. |U| обозначает общее количество студентов.

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти количество студентов, изучающих только испанский язык:

|F ∪ I ∪ G| = |F| + |I| + |G| - |F ∩ I| - |I ∩ G| - |F ∩ G| + |F ∩ I ∩ G|

|F ∪ I ∪ G| = 60 + 73 + 56 - 28 - 21 - 18 + 45 |F ∪ I ∪ G| = 187

Теперь мы можем найти количество студентов, изучающих только испанский язык, вычтя из общего числа студентов количество студентов, изучающих другие языки или не изучающих язык вообще:

|I only| = |I| - |F ∩ I| - |I ∩ G| + |F ∩ I ∩ G| + |U| - |F ∪ I ∪ G| |I only| = 73 - 28 - 21 + 45 + 180 - 187 |I only| = 32

Итак, получается, что 32 студента изучают только испанский язык.