Question

При обследовании 100 студентов были получены следующие данные о числе студентов, изучающих различные языки: только немецкий – 18 человек, немецкий, но не испанский – 23 человека, немецкий и французский – 8 человек, немецкий – 26, французский – 48, французский и испанский – 8, никакого языка – 24 человека. Сколько студентов изучают немецкий и испанский языки, но не французский?Пожалуйста помогите ,завтра контрольная,я не понимаю эти задачи

Answer 1

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Для удобства обозначим некоторые множества студентов:

• Пусть множество студентов, изучающих только немецкий язык, обозначается как "A".
• Пусть множество студентов, изучающих только испанский язык, обозначается как "B".
• Пусть множество студентов, изучающих только французский язык, обозначается как "C".

Также обозначим некоторые элементы пересечения множеств:

• "AnB" - студенты, изучающие немецкий и испанский языки (но не французский).
• "AnC" - студенты, изучающие немецкий и французский языки.
• "BnC" - студенты, изучающие испанский и французский языки.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Количество студентов, изучающих только немецкий язык (A): 18 человек.
2. Количество студентов, изучающих немецкий язык и не изучающих испанский (AnB + AnC): 23 человека.
3. Количество студентов, изучающих немецкий язык (A + AnB + AnC): 26 человек.
4. Количество студентов, изучающих французский язык и не изучающих немецкий (AnC + BnC): 48 человек.
5. Количество студентов, изучающих немецкий и французский языки (AnC): 8 человек.
6. Количество студентов, не изучающих ни одного языка (A' + B' + C'): 24 человека.

Мы хотим найти количество студентов, изучающих немецкий и испанский языки, но не изучающих французский (AnB).

Теперь давайте воспользуемся формулой включения и исключения для трех множеств:

|A u B u C| = |A| + |B| + |C| - |AnB| - |AnC| - |BnC| + |AnBnC|,

где |A|, |B|, |C| обозначают количество элементов в множествах A, B и C соответственно.

Запишем уравнение:

100 (общее количество студентов) = 18 (A) + |B| + 48 (C) - 23 (AnB) - 8 (AnC) - |BnC| + |AnBnC|.

Теперь давайте проанализируем множества:

Мы знаем, что количество студентов, изучающих французский, равно 48. Также, количество студентов, изучающих французский и испанский (BnC), равно 8. Тогда количество студентов, изучающих только испанский (B) можно вычислить:

|B| = |BnC| + |AnBnC| = 8 + |AnBnC|.

Теперь возвращаемся к уравнению:

100 = 18 + |B| + 48 - 23 - 8 - (8 + |AnBnC|) + |AnBnC|.

Упростим:

100 = 35 + |B| - 8.

Теперь найдем значение |B|:

|B| = 100 - 35 + 8 = 73.

Таким образом, количество студентов, изучающих только испанский язык (B), равно 73.

Теперь найдем количество студентов, изучающих немецкий и испанский языки, но не изучающих французский (AnB):

AnB = |B| - |BnC| = 73 - 8 = 65.

Ответ: 65 студентов изучают немецкий и испанский языки, но не изучают французский.