Question

Докажите что при любом числе N n^3-h делится на 6

Answer 1

N^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
Это три последовательных числа, следовательно они делятся на три
Также n-1 и n два последовательных числа, следовательно делятся на два
2*3=6
Число делится на 6

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте разберемся, какие числа делятся на 6 и как это связано с выражением n^3 - h.

Чтобы число делилось на 6, оно должно быть как минимум кратным 2 и 3.

1. Кратность 2: Если n^3 - h делится на 2, то это означает, что n^3 и h имеют разную четность. То есть, одно из них четное, а другое нечетное.

2. Кратность 3: Чтобы n^3 - h делилось на 3, разница n^3 и h должна быть кратной 3. Это означает, что сумма или разница между ними должна быть кратной 3.

Теперь давайте объединим оба этих условия и рассмотрим выражение n^3 - h:

n^3 - h = n^3 + (-h)

Для того чтобы n^3 - h делилось и на 2 и на 3, нужно, чтобы n^3 и -h соответствовали условиям, упомянутым выше. То есть:

1. n^3 должно быть четным, и -h должно быть нечетным.
2. Сумма n^3 и -h должна быть кратной 3.

Поскольку n^3 четное число (потому что куб четного числа всегда четный), и -h нечетное (потому что умножение нечетного числа на -1 дает нечетное число), то оба условия выполняются.

Сумма четного числа (n^3) и нечетного числа (-h) всегда будет нечетной, и следовательно, она кратна 3.

Итак, при любом числе n, выражение n^3 - h действительно делится и на 2, и на 3, и, следовательно, на 6.