Question

Помогите решить пожалуйста. Очень срочно tg^2a+ctg^2a если tga-ctga=4

Answer 1

Ответ:

(tg a - ctg a)^2 = 16 = (tg a)^2 + 2*tg a * ctg a + (ctg a)^2 = [ tg a * ctg a = 1] =

= (tg a)^2 + (ctg a)^2 +2 = 16

(tg a)^2 + (ctg a)^2 = 14

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить.

У нас дано уравнение: $tg^2a + ctg^2a = 4$ $tga - ctga = 4$

Давайте подставим $ctga$ в первое уравнение: $tg^2a + \frac{1}{tg^2a} = 4$

Для удобства введем временную переменную: $x = tg^2a$

Теперь у нас уравнение примет вид: $x + \frac{1}{x} = 4$

Умножим обе стороны на $x$: $x^2 + 1 = 4x$

Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: $x^2 - 4x + 1 = 0$

Используем квадратное уравнение, чтобы найти $x$: $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$ $x = 2 \pm \sqrt{3}$

Так как $tg^2a$ не может быть отрицательным, то $x$ не может быть $2 - \sqrt{3}$. Итак, у нас два возможных значения для $tg^2a$: $tg^2a = 2 + \sqrt{3}$ или $tg^2a = 2 - \sqrt{3}$

Теперь найдем $tga$ и $ctga$ для каждого из этих значений.

1. Для $tg^2a = 2 + \sqrt{3}$: $tg^2a = 2 + \sqrt{3}$ $tga = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Теперь найдем $ctga$: $tga - ctga = 4$ $\sqrt{2 + \sqrt{3}} - ctg(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) = 4$

2. Для $tg^2a = 2 - \sqrt{3}$: $tg^2a = 2 - \sqrt{3}$ $tga = \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

Теперь найдем $ctga$: $tga - ctga = 4$