Question

Найдите все целые значения m, при которых: корень уравнения (m+1)×x=12является натуральным числом​

Answer 1

Ответ:2,3,5,11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

x=12/(m+1)

если m>11, то m+1>12, а 12/(>12)<1 - то есть натуральных "x" не будет

значит m<=11

если m< -1, то m+1<0, и 12/(m+1) - отрицательное и не будет нат "x"

m= -1 , m+1=0 - деление на 0

m - целое [0;11]

но х - натуральное, а значит тоже целое, значит 12=2*2*3 кратно (m+1)

то есть (m+1) = 1,2,3,4,6,12

m=0,1,2,3,5,11

Answer 3

Чтобы найти все целые значения m, при которых корень уравнения $(m+1)x = 12$ является натуральным числом, мы можем следовать следующим шагам:

1. Решим уравнение $(m+1)x = 12$ относительно $x$:

$$x = \frac{12}{m+1}$$

2. Чтобы корень этого уравнения был натуральным числом, выражение $m+1$ должно быть делителем числа 12. То есть, мы ищем такие целые значения $m$, для которых $(m+1)$ является делителем 12.

3. Рассмотрим все делители числа 12: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12$.

4. Теперь найдем соответствующие значения $m$ для каждого делителя:

   • Если $(m+1) = 1$, то $m = 0$.
   • Если $(m+1) = 2$, то $m = 1$.
   • Если $(m+1) = 3$, то $m = 2$.
   • Если $(m+1) = 4$, то $m = 3$.
   • Если $(m+1) = 6$, то $m = 5$.
   • Если $(m+1) = 12$, то $m = 11$.

Итак, целые значения $m$, при которых корень уравнения $(m+1)x = 12$ является натуральным числом, это $m = 0, 1, 2, 3, 5, 11$.