Question

ПОДРОБНО,ПОЖАЛУЙСТА Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 5, а длина стороны основания равна 6. Найдите косинус угла а между прямыми СМ и АВ, где точка М- середина ребра SB. В ответ запишите : корень из 97 соsа.

Answer 1

Ответ 3.

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где длина бокового ребра равна 5, а длина стороны основания (AB) равна 6. Точка М - середина ребра SB.

Для начала, нам нужно найти длину половины стороны основания AM. Так как AM является медианой треугольника SAB, то она равна половине длины стороны AB:

AM = AB / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть два известных отрезка: AM = 3 и SM = половина длины бокового ребра, то есть SM = 5 / 2 = 2.5.

Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ASM, чтобы найти длину отрезка AS:

AS^2 = AM^2 + SM^2, AS^2 = 3^2 + (2.5)^2, AS^2 = 9 + 6.25, AS^2 = 15.25.

Теперь найдем длину отрезка AS:

AS = √15.25.

Теперь, чтобы найти косинус угла α между прямыми SM и AB, мы можем использовать следующую формулу:

cos(α) = (AS^2 - SM^2) / (2 * AS * SM).

Подставим значения:

cos(α) = (√15.25^2 - (2.5)^2) / (2 * √15.25 * 2.5).

cos(α) = (15.25 - 6.25) / (2 * √15.25 * 2.5).

cos(α) = 9 / (2 * √15.25 * 2.5).

Теперь вычислим это численно:

cos(α) ≈ 0.5547.

Теперь округлим значение до четырех знаков после запятой:

cos(α) ≈ 0.5547.

Извлечем корень из 97:

√97 ≈ 9.8489.

Таким образом, ответ равен:

корень из 97 cos(α) ≈ 9.8489 * 0.5547 ≈ 5.4722 (округлено до четырех знаков после запятой).