Question

Lim стремиться к +бесконечности (4n-5/4n+1)^5n

Answer 1

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\dfrac{4n-5}{4n+1}\right)^{5n}=\lim_{n \to \infty}\left(1-\dfrac{6}{4n+1}\right)^{5n\cdot \frac{-6}{4n+1}\cdot \frac{4n+1}{-6}}=\\ \\ \\ =e^{\lim_{n \to \infty}-\frac{30n}{4n+1}}=e^{-30/4}=e^{-15/2}$

Answer 2

Для того чтобы вычислить предел данной последовательности, можно воспользоваться правилом Лопиталя или другими методами анализа пределов. Давайте попробуем воспользоваться правилом Лопиталя.

У вас есть последовательность:

Lim (n -> +бесконечности) [(4n - 5) / (4n + 1)]^(5n)

Чтобы использовать правило Лопиталя, нужно вычислить предел отношения производных числителя и знаменателя:

1. Вычислим производную числителя: d/dn [(4n - 5)] = 4

2. Вычислим производную знаменателя: d/dn [(4n + 1)] = 4

Теперь вычислим предел отношения производных:

Lim (n -> +бесконечности) [(4n - 5) / (4n + 1)]^(5n) = Lim (n -> +бесконечности) [(4 / 4)]^(5n) = Lim (n -> +бесконечности) (1)^(5n) = 1

Таким образом, предел данной последовательности, когда n стремится к плюс бесконечности, равен 1.