Question

Упростите выражение (x-4y)(x+4y+5x)(5x-y)+3(5y^2+8x^2)​

Answer 1

Ответ:

$30x^{3} -106x^{2} y-60xy^{2} +16y^{3} +15y^{2} +24x^{2}$

Пошаговое объяснение:

$(x-4y)(x+4y+5x)(5x-y)+3(5y^{2} +8x^{2} )\\(x-4y)(6x+4y)(5x-y)+15y^{2} +24x^{2} \\(6x^{2} -20xy-16y^{2} )(5x-y)+15y^{2}+24x^{2} \\30x^{3} -6x^{2} y-100x^{2} y+20xy^{2}-80xy^{2} +16y^{3} +15y^{2} +24x^{2} \\30x^{3} -106x^{2} y-60xy^{2}+16y^{3} +15y^{2} +24x^{2}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1. Раскроем первое умножение: (x - 4y)(x + 4y + 5x)(5x - y) = (x^2 + 4xy - 4xy - 16y^2 + 5x^2 - 5xy)(5x - y).

Это дает нам: (x^2 - 16y^2 + 5x^2 - 5xy)(5x - y).

2. Раскроем второе умножение: (x^2 - 16y^2 + 5x^2 - 5xy)(5x - y) = 5x(x^2) - 5x(16y^2) + 5x(5x^2) - 5x(5xy) - y(x^2) + y(16y^2) - y(5x^2) + y(5xy).

3. Умножим каждый член внутри скобок:

5x^3 - 80xy^2 + 25x^3 - 25x^2y - x^2y + 16y^3 - 5x^2y + 5xy^2.

4. Теперь сложим все члены:

(5x^3 + 25x^3) - (80xy^2 + 25x^2y + x^2y - 5x^2y) + (16y^3 + 5xy^2).

5. Продолжим упрощение:

30x^3 - 80xy^2 - x^2y + 16y^3 + 5xy^2.

6. Теперь учтем второе слагаемое в исходном выражении:

3(5y^2 + 8x^2) = 15y^2 + 24x^2.

7. Теперь добавим оба упрощенных слагаемых:

30x^3 - 80xy^2 - x^2y + 16y^3 + 5xy^2 + 15y^2 + 24x^2.

8. Наконец, объединим подобные члены:

30x^3 + 24x^2 - 80xy^2 - x^2y + 16y^3 + 5xy^2 + 15y^2.

Итак, упрощенное выражение:

30x^3 + 24x^2 - 80xy^2 - x^2y + 16y^3 + 5xy^2 + 15y^2.