Question

25 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!! Робот-тестировщик выписывает в ряд квадраты натуральных чисел таким образом, чтобы сумма любых 3 подряд стоящих чисел равнялась 21. На первом месте стоит число 4 , на двадцать первом число один. Какое число стоит посередине?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

если чисел 21, то число посередине - десятое. все числа в ряду - квадраты натуральных чисел (1, 2, 3, ...). задача решается подбором. первое число - 4, квадрат двойки. пусть следующим будет 16 (квадрат 4), то тогда третье число должно равняться 21-(4+16)=1, а это квадрат 1 - подходит. берем последние два числа: 16 и 1, число за ними должно равняться 21-(16+1)=4, квадрат 2. считая дальше, у нас получится ряд из 21 числа: 4, 16, 1, 4, 16, 1, 4, 16, 1, 4, 16, 1, 4, 16, 1, 4, 16, 1, 4, 16, 1. последнее число - 1, как и в условии. десятое - посередине - 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим последовательность квадратов натуральных чисел как a1, a2, a3, ..., a21, где a1 = 4 и a21 = 1.

Мы знаем, что сумма любых 3 подряд стоящих чисел равна 21. То есть:

a1 + a2 + a3 = 21 a2 + a3 + a4 = 21 ... a19 + a20 + a21 = 21

Теперь мы можем заметить, что все числа, кроме a1 и a21, появляются дважды в этих уравнениях. Таким образом, мы можем записать:

(a1 + a2 + a3) + (a2 + a3 + a4) + ... + (a19 + a20 + a21) = 19 * 21

Теперь подставим значения a1 и a21:

(4 + a2 + a3) + (a2 + a3 + a4) + ... + (a19 + a20 + 1) = 19 * 21

Теперь у нас есть 19 уравнений с тремя неизвестными a2, a3 и a4. Мы можем решить одно из них, например:

4 + a2 + a3 = 21

Теперь найдем a2 + a3:

a2 + a3 = 21 - 4 a2 + a3 = 17

Теперь у нас есть значение суммы a2 + a3. Поскольку мы ищем число, которое стоит посередине, это будет a2, потому что a3 находится справа от него. Таким образом, число, стоящее посередине, равно a2, и a2 = 17 - a3.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти a3:

a2 + a3 = 17 (17 - a3) + a3 = 17 17 - a3 + a3 = 17

a3 сокращается, и мы получаем:

17 = 17

Это означает, что a3 может быть любым натуральным числом, и решение задачи не единственное. Но если мы хотим найти число, которое стоит посередине, то оно будет равно a2, и a2 = 17 - a3.