Question

1. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 8 см, а боковое ребро 10 см. Найдите: а) сторону основания пирамиды; б) высоту пирамиды; в) площадь полной поверхности пирамиды. г) объем пирамиды 2. Радиус основания цилиндра 4см, высота в 2 раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра. 3. Точка А(2;0;5) лежит на сфере с центром О(0;0;4) а) напишите уравнение сферы; б) принадлежат ли сфере точки в(0;5;6) и С(3;1;5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения различных параметров правильной четырехугольной пирамиды, давайте воспользуемся следующими формулами:

   а) Сторона основания пирамиды: В правильной четырехугольной пирамиде, все стороны основания равны, поэтому нам нужно найти длину одной из сторон. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной бокового ребра, апофемой и половиной стороны основания:

   Половина бокового ребра (полуоснова) = 10 см / 2 = 5 см Апофема = 8 см

   Теперь, применяя теорему Пифагора, мы можем найти сторону основания (a):

   a^2 = (половина бокового ребра)^2 + (апофема)^2 a^2 = 5^2 + 8^2 a^2 = 25 + 64 a^2 = 89 a = √89 см (приближенно)

   б) Высота пирамиды: Высота пирамиды равна апофеме, так как это правильная четырехугольная пирамида:

   Высота = 8 см

   в) Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

   Площадь основания (S_основания) можно найти для правильной четырехугольной пирамиды с помощью формулы для площади квадрата:

   S_основания = a^2 = (√89 см)^2 = 89 см^2

   Площадь боковой поверхности (S_боковой) можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды:

   S_боковой = (полуоснова) * (периметр основания) = 5 см * (4 * a) = 5 см * (4 * √89 см) = 20√89 см^2

   Теперь мы можем найти площадь полной поверхности (S_полной) пирамиды:

   S_полной = S_основания + S_боковой = 89 см^2 + 20√89 см^2 ≈ 297.7 см^2

   г) Объем пирамиды: Объем правильной пирамиды можно найти с использованием формулы:

   V = (1/3) * S_основания * Высота V = (1/3) * 89 см^2 * 8 см = 710/3 см^3 ≈ 236.7 см^3

2. Для нахождения площади полной поверхности и объема цилиндра, давайте воспользуемся следующими формулами:

   Площадь полной поверхности цилиндра: S_полной = 2πr^2 + 2πrh

   Объем цилиндра: V = πr^2h

   Где:

   • r - радиус основания цилиндра (4 см).
   • h - высота цилиндра (в 2 раза меньше длины окружности основания).

   Зная радиус r, мы можем найти длину окружности основания:

   Длина окружности = 2πr = 2π * 4 см = 8π см

   Теперь, высота цилиндра (h) равна половине длины окружности:

   h = (1/2) * 8π см = 4π см

   Теперь мы можем найти площадь полной поверхности (S_полной) и объем (V) цилиндра:

   S_полной = 2πr^2 + 2πrh = 2π(4 см)^2 + 2π(4 см)(4π см) = 32π + 32π^2 см^2

   V = πr^2h = π(4 см)^2(4π см) = 64π^2 см^3

3. Для нахождения уравнения сферы и проверки, принадлежат ли точки B(0;5;6) и C(3;1;5) сфере с центром O(0;0;4), мы можем использовать формулу уравнения сферы и подставить координаты точек.

   Уравнение сферы имеет следующий вид:

   (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2

   Где (x_0, y_0, z_0) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

   В данном случае: (x_0, y_0, z_0) = (0, 0, 4) и R = радиус сферы.

   а) Уравнение сферы:

   (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 4)^2 = R^2

   б) Проверка принадлежности точек B(0;5;6) и C(3;1;5) сфере:

   Для точки B(0;5;6): Подставляем координаты точки B в уравнение сферы и проверяем, равно ли выражение R^2:

   (0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (6 - 4)^2 = R^2 0 + 25 + 4 = R^2 29 = R^2

   Для точки C(3;1;5): Подставляем координаты точки C в уравнение сферы и проверяем, равно ли выражение R^2:

   (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (5 - 4)^2 = R^2 9 + 1 + 1 = R^2 11 = R^2

   Таким образом, уравнение сферы имеет вид:

   x^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 29

   и точки B(0;5;6) и C(3;1;5) не принадлежат этой сфере, так как R^2 не равно 29 и 11 соответственно.