Question

Найдите промежуток возрастантя и убывания функции f(x)=1-9x+6x^2-x^3очень срочно помогите ​

Answer 1

Ответ:

====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 1 - 9x + 6x^2 - x^3, мы должны найти ее производную и выяснить, где производная положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает).

Сначала найдем производную f'(x):

f(x) = 1 - 9x + 6x^2 - x^3 f'(x) = d/dx (1 - 9x + 6x^2 - x^3) = -9 + 12x - 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-9 + 12x - 3x^2 = 0

Это уравнение можно решить, например, с помощью метода квадратного трехчлена:

3x^2 - 12x + 9 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 1 и x = 3.

Теперь давайте проверим знаки производной в интервалах между и за пределами этих точек:

1. Для x < 1, возьмем, например, x = 0: f'(0) = -9 + 120 - 30^2 = -9 Так как производная отрицательна, функция убывает на этом интервале.

2. Для 1 < x < 3, возьмем, например, x = 2: f'(2) = -9 + 122 - 32^2 = 3 Так как производная положительна, функция возрастает на этом интервале.

3. Для x > 3, возьмем, например, x = 4: f'(4) = -9 + 124 - 34^2 = -9 Так как производная снова отрицательна, функция убывает на этом интервале.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции f(x) следующие:

• Функция убывает при x < 1.
• Функция возрастает при 1 < x < 3.
• Функция убывает при x > 3.