Question

Сколько корней имеет уравнение на указанном промежутке? 6cos^2х+sin2x=(cosx+sinx)^2+2,(-П;3,5П)?

Answer 1

Решение смотри на фотке

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением на указанном промежутке (-π; 3.5π):

Уравнение: 6cos^2(x) + sin(2x) = (cos(x) + sin(x))^2 + 2

Для начала, давайте преобразуем sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение: 6cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = (cos(x) + sin(x))^2 + 2

Раскроем квадрат справа: 6cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = cos^2(x) + 2cos(x)sin(x) + sin^2(x) + 2

Теперь объединим квадраты синуса и косинуса: 6cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 1 + 2cos(x)sin(x) + 2

Выразим 2cos(x)sin(x) как (sin(2x)): 6cos^2(x) + sin(2x) = 3 + sin(2x) + 2

Теперь вычитаем sin(2x) с обеих сторон: 6cos^2(x) = 5

Делим обе стороны на 6: cos^2(x) = 5/6

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон, учитывая, что мы находимся на промежутке (-π; 3.5π) и что cos(x) должен быть неотрицательным: cos(x) = ±√(5/6)

Таким образом, уравнение имеет два корня на указанном промежутке:

1. cos(x) = √(5/6)
2. cos(x) = -√(5/6)

Чтобы найти значения x, можно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями.