Question

2х4-5х2+2=0 Через дискриминант пожалуйста

Answer 1

2х⁴–5х²+2= 0;

Замена: х²= а, тогда х⁴= a².

Получаем квадратное уравнение:

2а²–5а+2= 0;

D= (–5)²–4•2•2= 25–16= 9= 3².

a1= (5–3)/4= 2/4= ½.

a2= (5+3)/4= 8/4= 2.

Значит,

1) х²= ½ => х= √‎½, х= –√‎½.

2) х²= 2 => х= √‎2, х= –√‎2.

Ответ: √‎½, –√‎½, √‎2, –√‎2.

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение через дискриминант. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -5, и c = 2.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 D = 25 - 16 D = 9

Теперь, если D > 0, у уравнения два корня, если D = 0, у уравнения один корень, а если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае D = 9, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня.

Корни можно найти с использованием формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = 2$

$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение $2x^2 - 5x + 2 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.