Question

Лера купила на рынке орехи,разложила их по два, остался один лишний орех. Лера разложила все орехи по три по пять, и каждый раз оставался один лишний орех. А, когда она разложила все орехи по 7, лишних орехов не осталось.Ваня знает,что у Леры менее 200 орехов.Сколько орехов у Леры? Запишите решение и ответ

Answer 1

Ответ: 91

Объяснение:

Когда она делила орехи по 2, 3 и 5, получался 1 лишний орех.

Если его убрать, число будет делиться на 2, 3 и 5, то есть на 30.

Теперь добавляем этот лишний орех и получаем число, кратное 7.

Это числа 31, 61, 91, 121, 151, 181

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У Леры 161 орех.

7×23=161 (23 кучки по 7 орехов)

161 : 2 -поровну не получится (80,5) (лишний орех)

161 : 3 - поровну не получится

161: 5 - порвну не получится.

Answer 3

Давайте обозначим количество орехов, которое у Леры есть, как "x". Мы знаем, что:

1. Когда она разложила орехи по два, остался один лишний орех. Это означает, что (x - 1) делится на 2 без остатка.
2. Когда она разложила орехи по три, остался один лишний орех. Это означает, что (x - 1) делится на 3 без остатка.
3. Когда она разложила орехи по пять, остался один лишний орех. Это означает, что (x - 1) делится на 5 без остатка.
4. Когда она разложила орехи по семь, не осталось лишних орехов. Это означает, что x делится на 7 без остатка.

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для нахождения значения x. Первоначально, найдем такое число x, которое удовлетворяет первым трём условиям:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти x:

x = 1 * 3 * 5 * a1 + 1 * 2 * 5 * a2 + 1 * 2 * 3 * a3

где a1, a2 и a3 - некоторые целые числа.

Теперь, найдем такое значение x, которое также удовлетворяет четвёртому условию:

x ≡ 0 (mod 7)

Подставим x из первых трёх условий в четвёртое:

(1 * 3 * 5 * a1 + 1 * 2 * 5 * a2 + 1 * 2 * 3 * a3) ≡ 0 (mod 7)

Упростим это уравнение:

(30a1 + 10a2 + 6a3) ≡ 0 (mod 7)

Теперь мы видим, что x должно быть кратным 7. Таким образом, x = 7k, где k - некоторое целое число.

Теперь мы можем решить первые три уравнения для k:

7k ≡ 1 (mod 2) => k ≡ 1 (mod 2) 7k ≡ 1 (mod 3) => k ≡ 1 (mod 3) 7k ≡ 1 (mod 5) => k ≡ 3 (mod 5)

Теперь найдем такое значение k, которое удовлетворяет всем этим условиям. Поскольку k должно быть нечетным (из первого уравнения), первое и второе уравнения уже выполняются. Мы видим, что третье уравнение дает нам k ≡ 3 (mod 5).

Таким образом, k должно быть вида k = 3 + 5m, где m - некоторое целое число.

Теперь мы можем найти x:

x = 7k = 7(3 + 5m) = 21 + 35m

Теперь у нас есть выражение для x, которое удовлетворяет всем условиям. Мы видим, что x может принимать бесконечное количество значений, начиная с 21 и добавляя к нему 35 каждый раз:

x = 21, 56, 91, 126, 161, ...

Теперь, учитывая условие, что у Леры менее 200 орехов, мы видим, что нашим ответом будет наибольшее значение x, которое не превышает 200:

x = 161

Итак, у Леры есть 161 орех.