Question

Лера кушала на рынке орехи. Лера разложила все орехи по два-остался один лишний орех. Лера разложила все орехи по три и по пять, и каждый раз оставался один лишний орех. А когда она разложила все орехи по 7, лишних орехов не осталось. Ваня знает, что у Леры менее 200 орехов. Сколько орехов у Лены?

Answer 1

49
Потому что 7*7=49
49 не делится на 2,3,5

Answer 2

273.вроде бы так но я не уверена 

Answer 3

Пусть $x$ - количество орехов у Леры.

Из условия видно, что:

1. $x \equiv 1 \pmod{2}$ (остаток 1 при делении на 2)
2. $x \equiv 1 \pmod{3}$ (остаток 1 при делении на 3)
3. $x \equiv 1 \pmod{5}$ (остаток 1 при делении на 5)
4. $x \equiv 0 \pmod{7}$ (делится нацело на 7)

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для нахождения наименьшего положительного целого числа $x$, удовлетворяющего всем этим сравнениям. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел 2, 3, 5 и 7.

НОК(2, 3, 5, 7) = 210

Следовательно, $x$ - это число, которое при делении на 210 оставляет остаток 1 и является кратным 7. Такое число равно 91 (210 * 0 + 7 * 13). Однако, нам нужно найти такое $x$, которое меньше 200. Поскольку 91 уже превышает 200, мы можем прибавлять к нему 210, пока не найдем подходящее значение:

$91 + 210 = 301$, что больше 200.

$91 + 2 \cdot 210 = 511$, что тоже больше 200.

$91 + 3 \cdot 210 = 721$, также больше 200.

$91 + 4 \cdot 210 = 931$, это тоже больше 200.

$91 + 5 \cdot 210 = 1141$, по-прежнему больше 200.

$91 + 6 \cdot 210 = 1351$, также больше 200.

$91 + 7 \cdot 210 = 1561$, это также больше 200.

$91 + 8 \cdot 210 = 1771$, снова больше 200.

Наконец, $91 + 9 \cdot 210 = 1981$, что все еще больше 200.

Следовательно, ближайшее значение $x$, удовлетворяющее всем условиям, и меньшее 200, равно 91.

Итак, у Леры 91 орех.