Question

При каких значениях параметра р уравнение х2 + 2рх – 7р = 0 имеет два различных корня? CРОЧНО,ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

когда (2р)²-4*(-7р)>0

4р²+28р>0

р(4р+28)>0

р ∈(-∞;-7)U(0;+∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$ имело два различных корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным числом. Дискриминант $D$ уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = 2p$, и $c = -7p$, поэтому:

$D = (2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7p) = 4p^2 + 28p$

Чтобы найти значения параметра $p$, при которых дискриминант положителен, нужно решить неравенство:

$4p^2 + 28p > 0$

Сначала вынесем общий множитель:

$4p(p + 7) > 0$

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов, разбив плоскость на три части:

1. Если $p < -7$, то $p + 7 < 0$, и произведение отрицательное ($4p(p + 7) < 0$).
2. Если $-7 < p < 0$, то $p + 7 > 0$ и $4p > 0$, поэтому произведение положительное ($4p(p + 7) > 0$).
3. Если $p > 0$, то $p + 7 > 0$, и произведение снова положительное ($4p(p + 7) > 0$).

Таким образом, уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$ имеет два различных корня при $p$ из интервала $-7 < p < 0$ и $p > 0$.