Question

Обчислити площу фігури обмежену лініями y=4-x в квадраті y=2-x

Answer 1

Ответ:

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х

 4-х²=2-х

 х²-х-2=0

 х₁*х₂=-2

 х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1

2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций  

 у=4-х² и у=2-х

 S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(1-x^2+x)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2})|^2_{-1}=\\\\=2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2=\\\\=5-1/2-3=2-1/2=1 \frac{1}{2}  

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y = 4 - x та y = 2 - x, спочатку потрібно знайти точки їх перетину, які обмежують цю фігуру. Ці точки будуть вершинами прямокутника. Далі знайдемо площу цього прямокутника.

1. Знайдемо точки перетину ліній: y = 4 - x y = 2 - x

Підставимо вирази для y один в інший: 4 - x = 2 - x

Віднімемо x з обох боків:

4 = 2

Це рівняння не має розв'язків, що означає, що лінії y = 4 - x та y = 2 - x паралельні одна одній і не перетинаються на проміжку, на якому ми розглядаємо їх.

Отже, фігура, обмежена цими лініями, не існує, і її площу неможливо обчислити.